関数の本質 - 高校数学ビジュアル学習

関数を「体感」しよう

数式を暗記するのではなく、本質を理解する

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関数の入口

変数・代入・グラフの誕生

1

一次関数

傾きと切片

2

二次関数

放物線の世界

3

三角関数

円と波

4

融合問題

三角×二次関数

グラフ生成

xを動かすと、関数の値が計算され、点が打たれていきます

関数を選択:

x の値: 0

x = -5

f(x) = 25

点 (-5, 25)

速度:

y = a(x - p)² + q

各パラメータを動かして、グラフがどう変わるか観察しよう

y = 1(x - 0)² + 0

a (開き具合): 1

正: 上に開く / 負: 下に開く / |a|大: 細い

p (横移動): 0

頂点のx座標

q (縦移動): 0

頂点のy座標

頂点: (0, 0)

軸: x = 0

単位円と三角関数

円周上の点の座標がsin, cosになる

角度 θ: 0°

cos θ = 1.000

sin θ = 0.000

特殊角:

平方完成

y = x² + bx + c を y = (x + p)² + q に変形

b: 4

c: 3

元の式

y = x² + 4x + 3

まず、一般形の二次関数から始めます

判別式 D = b² - 4ac

Dの値で、x軸との交点の数が決まる

y = 1x² + 0x + -4

a: 1

b: 0

c: -4

D = 16

D > 0：異なる2つの実数解

x = 2.00, -2.00

y = A sin(Bx + C) + D

各パラメータが波形に与える影響を観察

A (振幅): 1

波の高さ

B (角周波数): 1

周期 = 2π/B = 2π

C (位相): 0

横方向のずれ

D (上下シフト): 0

中心線の位置

基準のsin(x)を表示

t = sinθ

g(t) = t² + at + b

三角関数 × 二次関数

f(θ) = sin²θ + a·sinθ + b の最大・最小を求める

1. t = sinθ と置換 → -1 ≤ t ≤ 1

2. g(t) = t² + at + b の定義域制限付き最大最小

θ (角度): 0°

a: -2

b: 0

t = sinθ = 0.000

g(t) = 0.000

最小値: -1.00

最大値: 3.00